Metode & Algoritma | List Tutorials | Source Code | About | Sitemap
Konsultan Tesis
Bimbingan dan Konsultasi Tesis Informatika bersama team Project Graduate Indonesia. Konsultasi hanya untuk yang sudah me-Like FB kami (Silahkan LIKE tombol ini jika belum).
. Scroll kebawah untuk memasukan kode AntiSpam Protection. Hasil konsultasi akan kami kirimkan ke email Anda.

Logika fuzzy




.


Metode dan Algoritma | Logika fuzzy . Anda bisa melakukan konsultasi tentang Logika fuzzy melalui form di samping kanan !!!

Logika fuzzy yang pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh, memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0(nol) hingga 1(satu), berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai yaitu 1(satu) atau 0(nol). Logika fuzzy digunakan untuk menerjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat dan sangat cepat. Secara umum dalam sistem logika fuzzy terdapat empat buah elemen dasar, yaitu:
 
  1. Basis kaidah (rule base), yang berisi aturan-aturan secara linguistik yang bersumber dari para pakar;
  2. Suatu mekanisme pengambilan keputusan (inference engine), yang memperagakan bagaimana para pakar mengambil suatu keputusan dengan menerapkan pengetahuan (knowledge);
  3. Proses fuzzifikasi (fuzzification), yang mengubah besaran tegas (crisp) ke besaran fuzzy;
  4. Proses defuzzifikasi (defuzzification), yang mengubah besaran fuzzy hasil dari inference engine, menjadi besaran tegas (crisp).
 
Fuzzy Membership

            Jika X adalah suatu kumpulan obyek-obyek  dan x adalah elemen dari X. Maka  himpunan fuzzy A yang memiliki domain X didefinisikan sebagai:
                                      (1)
dimana nilai  berada dalam rentang 0 hingga 1.


            Terdapat dua cara yang lazim dalam merepresentasikan himpunan fuzzy, yang dapat dilihat pada Gambar 1, yaitu :
1.       , jika X adalah merupakan koleksi objek diskrit.
2.      , jika X adalah merupakan koleksi objek kontinyu.

 

 

(a)                                                             (b)
Gambar 1. Fungsi keanggotaan dengan semesta pembicaraan, (a).diskrit, (b).kontinyu.

 
Fuzzy Membership Operation
            Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi himpunan yang sama yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen. Sebelumnya akan didefinisikan dulu mengenai himpunan bagian yang memiliki peranan penting dalam himpunan fuzzy.
  
  • Union (Gabungan)
            Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C ditulis sebagai  atau , memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
;                        (2)
dengan  adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
                           S(1,1) = 1, S(0,a) = S(a,0) = a         (boundary);
                           S(a,b)S(c,d) jika a c dan b d   (monotonicity);
                           S(a,b) = S(b,a)                               (commutativity);
                           S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c)                 (associativity).

  • Intersection (Irisan)
            Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C dituliskan sebagai  atau , memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
;
,                                              (3)
dengan  adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut  sebagai operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
                           T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a         (boundary);
                           T(a,b) T(c,d) jika a  c dan b  d   (monotonicity);
                           T(a,b) = T(b,a)                                   (commutativity);
                           T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c)                    (associativity).

Fuzzy Set Membership Function
            Fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy terparameterisasi satu dimensi yang umum digunakan diantaranya adalah:
1.      Fungsi keanggotaan segitiga, disifati oleh parameter{a,b,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
                                         (4)
bentuk yang lain dari persamaan di atas adalah
                           (5)
parameter {a,b,c} (dengan a<b<c) yang menentukan koordinat x dari ketiga sudut segitiga tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2(a).

2.      Fungsi keanggotaan trapesium, disifati oleh parameter{a,b,c,d} yang didefinisikan sebagai berikut:
                          (6)

parameter {a,b,c,d} (dengan a<b<c<d) yang menentukan koordinat x dari keempat sudut trapesium tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2(b).

3.      Fungsi keanggotaan Gaussian, disifati oleh parameter {c,s} yang didefinisikan sebagai berikut:
                                       (7)

Fungsi keanggotaan Gauss ditentukan oleh parameter c dan s yang menunjukan titik tengah dan lebar fungsi, seperti terlihat pada Gambar 2(c) .

 
 
Gambar 2. Kurva fungsi keanggotaan, (a).segitiga(x;20,50.80), (b).trapesium (x;10,30,70,90), (c).gaussian(x;50,15), (d).bell(x;10,2,50), (e).sigmoid (x;0.2,50) dan (f).sigmoid(x;-0.2,50).


4.      Fungsi keanggotaan generalized bell, disifati oleh parameter {a,b,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
                                      (8)
parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap kebawah, seperti terlihat pada Gambar 2(d).

5.      Fungsi keanggotaan sigmoid, disifati oleh parameter {a,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
                                 (9)
parameter a digunakan untuk menentukan kemiringan kurva pada saat x = c. Polaritas dari a akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka, seperti terlihat pada Gambar 2.(d) dan 2.(e).

Fuzzy IF-Then Rule
            Kaidah fuzzy If-Then (dikenal juga sebagai kaidah fuzzy, implikasi fuzzy atau pernyataan kondisi fuzzy) diasumsikan berbentuk:

Jika x adalah A maka y adalah B                                       (10)

Dengan A dan B adalah nilai linguistik yang dinyatakan dengan himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan X dan YSering kali “x adalah A” disebut sebagai antecedent atau premise, sedangkan “y adalah B” disebut consequence atau conclusion.

            Kaidah fuzzy if-then “jika x adalah A maka y adalah B” sering kali disingkat dalam bentuk AB yang merupakan suatu bentuk relasi fuzzy biner R pada produk ruang X ´ Y. Terdapat dua cara untuk menyatakan AB, yaitu sebagai A coupled with B dan A entails B. Jika dinyatakan sebagai A coupled with B maka didefinisikan sebagai berikut:
dengan adalah operator T-norm. Sedangkan jika dinyatakan sebagai A entails B maka didefinisikan sebagai berikut:
-         material implication:
;                                      (11)
-         propositional calculus:
;                                 (12)
-         extended propositional calculus:
;                                (13)
-         generalization of modus ponens:
;                (14)
dengan R=AB dan  adalah operator T-norm.

 
Fuzzy Reasoning
            Kaidah dasar dalam menarik kesimpulan  dari dua nilai logika tradisional adalah modus ponens, yaitu kesimpulan tentang nilai kebenaran padaB diambil berdasarkan kebenaran pada A. Sebagai contoh, jika A diidentifikasi dengan “tomat itu merah” dan B dengan “tomat itu masak”, kemudian jika benar kalau “tomat itu merah” maka “tomat itu masak”, juga benar. Konsep ini digambarkan sebagai berikut:

premise 1 (kenyataan)       
:
x adalah A,
premise 2 (kaidah)             
:
jika x adalah A maka y adalah B.
Consequence (kesimpulan)
:
y adalah B.


            Secara umum dalam melakukan penalaran, modus ponens digunakan dengan cara pendekatan. Sebagai contoh, jika ditemukan suatu kaidah implikasi yang sama dengan “jika tomat itu merah maka tomat itu masak”, misalnya “tomat itu kurang lebih merah,” maka dapat disimpulkan “tomat itu kurang lebih masak”, hal ini dapat dituliskan seperti berikut:


premise 1 (kenyataan)       
:
x adalah A',
premise 2 (kaidah)             
:
jika x adalah A maka y adalah B.
Consequence (kesimpulan)
:
y adalah B'.

Dengan Aadalah dekat ke A dan B’adalah dekat ke B. Ketika ABA’ dan Badalah himpunan fuzzy dari semesta yang berhubungan, maka penarikan kesimpulan seperti tersebut dinamakan penalaran dengan pendekatan (approximate reasoning) yang disebut juga dengan generalized modus ponens (GMP).

            Untuk mendefinisikan penalaran fuzzy, dimisalkan AA’ dan B adalah himpunan fuzzy dari XX dan Y, dengan AB adalah suatu relasi R pada XxY. Kemudian himpunan fuzzy B diinduksikan oleh “x adalah A” dan kaidah fuzzy “jika x adalah A maka yadalah B” didefinisikan sebagai berikut:
                                 (15)
atau sama dengan
                                              (16)

  • Kaidah Tunggal dengan Antecedent Tunggal
            Kaidah tunggal dengan antecedent tunggal merupakan contoh yang paling sederhana dari formula pada Persamaan (15) dan setelah disederhanakan, Persamaan (15) menghasilkan persamaan berikut:
                                      (17)
dengan persamaan ini, terlebih dahulu dicari nilai maksimum dari  (daerah warna gelap pada bagian antecedent pada Gambar 3), selanjutnya fungsi keanggotaan B' adalah bagian warna gelap pada Gambar 3 yang merupakan fungsi keanggotaan B yang terpotong oleh w.

 
 

Gambar 3. Penjelasan secara grafis dari GMP menggunakan implikasi Mamdani dan komposisi max-min.

  • Kaidah Tunggal dengan Antecedent Jamak
            Kaidah fuzzy if-then dengan dua antecedent, biasanya ditulis sebagai “jika x adalah A dan Y adalah B maka z adalah C”. Masalah yang berhubungan dengan GMP dijelaskan dengan:
 
premise 1 (kenyataan)       
:
x adalah A' dan y adalah B',
premise 2 (kaidah)             
:
jika x adalah A dan y adalah B makaz adalah C.
Consequence (kesimpulan)
:
z adalah C'.

            Kaidah fuzzy pada premise 2 dapat dibawa ke bentuk sederhana yaitu “AxBC ” yang kemudian dapat diubah menjadi relasi fuzzy ternary Rm, berdasarkan fungsi implikasi Mamdani yaitu:
        (18)
 
C' yang dihasilkan dapat dinyatakan sebagai
sehingga
                 (19)

dimana w1 dan w2 adalah nilai maksimum dari fungsi keanggotaan A  A dan     B. Secara umum w1 adalah merupakan derajat kompatibilitas antara A dan A, demikian juga dengan w2. Karena bagian antecedent pada kaidah fuzzy dibangun dengan penghubung and, maka w1w2 disebut firing strength atau derajat pencapaian dari kaidah fuzzy, yang menggambarkan derajat pencapaian dari kaidah untuk bagian antecedent. Secara grafis, proses ini ditunjukan oleh Gambar 4, dimana MF yang dihasilkan yaitu C adalah sama dengan MF C yang dipotong oleh firing strength w.



Gambar 4. Aproximate reasoning untuk antecedent jamak.

  • Kaidah Jamak dengan Antecedent Jamak
            Untuk menjelaskan kaidah jamak, biasanya menganggap sebagai gabungan dari relasi fuzzy yang berhubungan dengan kaidah fuzzy. Karena itu, permasalahan GMP dituliskan sebagai:

premise 1 (kenyataan)       
:
x adalah A' dan y adalah B',
premise 2 (kaidah 1)             
:
jika x adalah A1 dan y adalah B1maka z adalah C1.
Premise 3 (kaidah 2)
:
jika x adalah A2 dan y adalah B2maka z adalah C2.
Consequence (kesimpulan)
:
z adalah C'.

Proses di atas secara grafis dijelaskan pada Gambar 5.


 
 
Gambar 5. Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak.

            Proses di atas dapat dibuktikan dengan menggunakan dua buah relasi R1A1xB1C1 dan R2A2xB2C2, karena operator  adalah bersifat distributif terhadap operator Umaka selanjutnya gabungan dari dua relasi tersebut menjadi
 
                                 (20)
dimana  dan  adalah kesimpulan fuzzy dari kaidah 1 dan 2.
 
 Referensi
Jang, J.S.R., Sun, C.T., Mizutani,E., (1997), Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall International, New Jersey.

 



Source Code ActionScript AS3 ASP.NET AJAX C / C++ C# Clipper COBOL ColdFusion DataFlex Delphi Emacs Lisp Fortran FoxPro Java J2ME JavaScript JScript Lingo MATLAB Perl PHP PostScript Python SQL VBScript Visual Basic 6.0 Visual Basic .NET Flash MySQL Oracle Android
Related Post :


Project-G
Judul: Logika fuzzy
Rating: 100% based on 99998 ratings. 5 user reviews.
Ditulis Oleh hank2

Anda sedang membaca artikel tentang Logika fuzzy , Semoga artikel tentang Logika fuzzy ini sangat bermanfaat bagi teman-teman semua, jangan lupa untuk mengunjungi lagi melalui link Logika fuzzy .


Posted by: Metode Algoritma Updated at: 09.22

Label

3 Variabel Adaptive Resonance Theory Algorirma RSA Algoritma Algoritma Clonal Selection Algoritma Djikstra Android ANN Annaeling Aritmetika Modulo ART Artificial Neural Network Backpropagation Biometrik Blowfish Brute Force Buble Sort Business Process Management C++ C-Means Caesar Cipher CISM Contoh Contoh Kode Contoh Penerapan contoh program Contoh Soal Corporate Information System Management CRC Cyclic Redundancy Code Deteksi Wajah Dijkstra Djikstra Eigenface Enterprise Resource Planning ERP Expectation Maximization Face Detection Face Extractor Face Recognition Facebook FCFS FCM Filterbank First Come First Server Fisherface FP-Growth Fuzzy ART Fuzzy C-Means Gaussian Generate & Test Genetika greedy Green Computing Huffman image processing Implementasi Information System Risk Management iOS 5 Iris Recognition IS Strategic Planning Jaringan Jaringan Saraf Tiruan jaringan syaraf tiruan Jasa Pembuatan Tesis Skripsi TA Informatika Komputer Java JST K-means knowledge management konsultan tesis informatika kriptografi Kruskal Kruskall Linear Programming list judul informatika LOKI LOOK Low Bit Coding LSB Manajamen Proses Bisnis Manajemen Perubahan MANET Masalah Rute Kendaraan Mass Transport Vehicle Routing Problem Metode Grafik metode LSB Minimum Spanning Tree mobile Mobile Ad hoc Network MTVRP negascout Online Learning Open Shortest Path First OpenCV OSPF PCA Pemrograman Linear Pencarian Akar Pencarian Linear Pencocokan Pengenalan Iris Mata Pengenalan Suara Pengenalan Wajah Pengolahan Citra Pengolahan Citra Digital Pengukuran Garis-Garis Telapak Tangan Penjadwalan Persamaan Linier Pewarnaan Graf Pewarnaan Graph Prim Project and Change Management Quantum Random Waypoint real time tracking Recognition Recursive Large First RLF RMSE Root Mean square Error RSA RWP Sandi Sidik Jari Simulated Annaeling SISP Sistem Verifikasi Biometrik skripsi sorting Source Code Spanning Tree Speech Speech Recognition Steganography Strategic Information Systems Planning Stream Cipher Technopreneurship Traveling Salesman Problem Travelling Salesman problem Tree TSP Voice Recognition Watermaking Web Service Welch dan Powell